Онлайн-калькулятор

Расчет прямой металлической лестницы состоит из двух основных, но независимых частей:

1. Геометрический расчет ступеней — для обеспечения удобства и безопасности ходьбы.
2. Конструктивный (силовой) расчет каркаса — для обеспечения прочности и жесткости металлической конструкции.

Ниже представлена подробная методика для самостоятельного расчета.

Часть 1: Геометрический расчет ступеней

Этот этап идентичен расчету для любой другой прямой лестницы (деревянной, бетонной) и определяет основные параметры, по которым будет строиться каркас.

1. Определение исходных данных:

• H_чист — Чистая высота от пола до пола.
• L_пр — Длина проема, отведенного под лестницу.
• S — Желаемая ширина марша (обычно 900-1200 мм).

2. Расчет количества и размеров ступеней:

• Выбор высоты подступенка (h): Комфортный диапазон — 150-180 мм.
• Расчет количества подъемов (n): n=Hчист/hn = H_{чист} / hn=Hчист​/h Округляем n до целого числа и пересчитываем точную высоту: hрасч=Hчист/nh_{расч} = H_{чист} / nhрасч​=Hчист​/n
• Расчет ширины проступи (b): По формуле Блонделя 2h + b = 600-640 мм. bрасч=620−2hрасчb_{расч} = 620 — 2h_{расч}bрасч​=620−2hрасч​
• Общее количество ступеней: Nступ=n−1N_{ступ} = n — 1Nступ​=n−1

3. Проверка на вписываемость:

• Общая горизонтальная проекция (D_общ): Dобщ=Nступ×bрасчD_{общ} = N_{ступ} \times b_{расч}Dобщ​=Nступ​×bрасч​
• Вывод: Если Dобщ≤LпрD_{общ} \le L_{пр}Dобщ​≤Lпр​, лестница помещается. Если нет, нужно либо увеличивать угол наклона (делать лестницу круче), либо менять конфигурацию на поворотную.

Часть 2: Конструктивный расчет металлического каркаса

Это специфическая часть для металлических лестниц. Она определяет, какой профиль металла выдержит нагрузку.

1. Сбор нагрузок Для расчета необходимо определить общую нагрузку, действующую на 1 погонный метр косоура. qобщ=qпостоянная+qвременнаяq_{общ} = q_{постоянная} + q_{временная}qобщ​=qпостоянная​+qвременная​

• Постоянная нагрузка (qпостояннаяq_{постоянная}qпостоянная​):
  • Вес ступеней (например, металлический лист + дерево). Допустим, 50 кг/м².
  • Вес косоуров (сначала берется ориентировочно, затем уточняется). Допустим, 30 кг/м².
  • Вес ограждений и отделки. Допустим, 20 кг/м².
  • Итого: ~100 кг/м².
• Временная (полезная) нагрузка (qвременнаяq_{временная}qвременная​):
  • Нормативное значение для жилых зданий — 300 кг/м². Это вес людей и перемещаемых предметов.

Итого полная распределенная нагрузка: qобщ=100+300=400 кг/м²q_{общ} = 100 + 300 = 400 \text{ кг/м²}qобщ​=100+300=400 кг/м²

2. Расчет нагрузки на один косоур Если лестница имеет два косоура, нагрузка на каждый из них составит примерно половину: qкосн=qобщ×S/2q_{косн} = q_{общ} \times S / 2qкосн​=qобщ​×S/2 qкосн=400 кг/м²×1.0 м/2=200 кг/мq_{косн} = 400 \text{ кг/м²} \times 1.0 \text{ м} / 2 = \mathbf{200 \text{ кг/м}}qкосн​=400 кг/м²×1.0 м/2=200 кг/м

3. Расчетная схема и максимальные усилия Косоур рассматривается как однопролетная балка на двух шарнирных опорах, загруженная равномерно распределенной нагрузкой.

• Максимальный изгибающий момент (M): M=q×L28M = \frac{q \times L^2}{8}M=8q×L2​ Где q — нагрузка на косоур (200 кг/м), L — длина косоура (горизонтальная проекция D_общ). Пример: Если Dобщ=4.0D_{общ} = 4.0Dобщ​=4.0 м, то: M=200×4.028=200×168=400 кг⋅мM = \frac{200 \times 4.0^2}{8} = \frac{200 \times 16}{8} = \mathbf{400 \text{ кг}\cdot\text{м}}M=8200×4.02​=8200×16​=400 кг⋅м

• Максимальная поперечная сила (перерезывающая сила, Q): Q=q×L2Q = \frac{q \times L}{2}Q=2q×L​ Q=200×4.02=400 кгQ = \frac{200 \times 4.0}{2} = \mathbf{400 \text{ кг}}Q=2200×4.0​=400 кг

4. Подбор сечения металлического профиля Теперь нужно подобрать профиль, который выдержит эти нагрузки с запасом прочности.

• Требуемый момент сопротивления сечения (W_треб): Wтреб=MRy×γcW_{треб} = \frac{M}{R_y \times \gamma_c}Wтреб​=Ry​×γc​M​ Где:

  • M — изгибающий момент (400 кг·м = 40 000 кг·см).
  • R_y — расчетное сопротивление стали (для обычной стали Ст3 ~ 2100 кг/см²).
  • γ_c — коэффициент условий работы (~1.0-1.1).

  Wтреб=400002100×1.1≈17.4 см3W_{треб} = \frac{40 000}{2100 \times 1.1} \approx \mathbf{17.4 \text{ см}^3}Wтреб​=2100×1.140000​≈17.4 см3

5. Выбор профиля по сортаменту Теперь открываем справочник (сортамент) и ищем профиль с моментом сопротивления (W_x), большим или равным требуемому (W_треб).

• Для швеллера: Швеллер №10 имеет W_x около 34.9 см³. Это более чем достаточно для нашего примера.
• Для прямоугольной профильной трубы: Труба 50x30x3 мм имеет W_x около 18.8 см³. Это также подходит.

Вывод по расчету: Для прямой металлической лестницы с пролетом 4 метра и шириной марша 1 метр, два косоура из швеллера №10 или профильной трубы 50x30x3 мм обеспечат необходимую прочность и жесткость с хорошим запасом.